Affichage des fonctions de réponse en fréquence Le FRF d'un système LTI est en général complexe, il peut être représenté soit par ses parties réelles et imaginaires, soit par sa magnitude et sa phase: L'amplitude et l'angle de phase sont appelés gain et déphasage du Système. Le FRF peut être tracé de plusieurs façons différentes. La partie réelle et la partie imaginaire peuvent être représentées individuellement comme une fonction réelle de fréquence ou. Le gain et le déphasage peuvent être représentés individuellement en fonction de la fréquence ou de la fréquence. Bode parcelle le gain et le déphasage en tant que fonctions de la fréquence en base-10 échelle logarithmique. Le gain est tracé sur une échelle logarithmique, appelée log-magnitude. Défini comme L'unité de la log-magnitude est décibel. Notée en dB. Le diagramme de Nyquist trace la valeur de n'importe quelle fréquence dans le plan complexe 2-D, soit comme un point en termes de et comme ses coordonnées horizontales et verticales dans un système de coordonnées cartésiennes, soit, de manière équivalente, comme vecteur en termes de et comme son Longueur et angle dans un système de coordonnées polaires. Le diagramme de Nyquist est le locus de tous ces points alors qu'il varie sur toute la gamme de fréquences. Le FRF d'un système de premier ordre est donné comme suit: Dans le contexte du traitement du signal, un système LTI peut être traité comme un filtre dont la sortie est filtrée Version de l'entrée. Dans le domaine de la fréquence, nous avons Cette équation peut être séparée en grandeur et phase: Nous considérons les deux aspects du processus de filtrage. Différents schémas de filtrage peuvent être mis en œuvre sur la base du gain du filtre. En fonction de la partie du spectre du signal qui est augmentée ou atténuée, un filtre peut être classé dans l'un des types suivants: passe-bas (LP), passe-haut (HP), passe-bande (BP) (BS). Si le gain est une constante indépendante de la fréquence (bien que le déphasage puisse varier en fonction de la fréquence), on dit qu'il s'agit d'un filtre passe-tout (AP). Un filtre peut être caractérisé par deux paramètres: La fréquence de coupure d'un filtre est la fréquence à laquelle est réduit à la valeur maximale (gain) à une certaine fréquence de crête: La fréquence de coupure est également appelée la fréquence de demi-puissance comme la puissance de Le signal filtré à est la moitié de la puissance maximale à la fréquence de crête. Dans l'échelle log-magnitude, nous avons: La bande passante d'un filtre BP est l'intervalle entre deux fréquences de coupure de chaque côté de la fréquence de crête: Plus la valeur de, plus le filtre BP est étroit. Dans le procédé de filtrage, le déphasage du filtre est en général non nul, donc les angles de phase des composantes de fréquence contenues dans le filtre seront modifiés ainsi que leurs amplitudes. Ci-dessous nous considérons deux types différents de filtres. Le filtrage de phase linéaire et le retard de phase sont retardés en intégrant sur la fréquence, nous obtenons le signal de sortie dans le domaine de temps: Notons que c'est effectivement la propriété de changement de temps de la transformée de Fourier, et la forme du signal restent les mêmes Sauf s'il est retardé par. En général, un filtre (pas nécessairement AP) à phase linéaire retardera toutes les composantes de fréquence d'un signal d'entrée de la même quantité: ce qui est appelé le retard de phase du filtre en phase linéaire. Les positions relatives de ces composantes de fréquence restent les mêmes, seules leurs grandeurs sont modifiées par. Notez que n'est PAS une fonction linéaire de fréquence, donc n'est pas un filtre de phase linéaire. Après un filtrage AP avec ce déphasage, un signal devient dû à la composante constante du déphasage, les deux composants ont des retards temporels différents et leurs positions relatives sont changées. Filtrage de phase non linéaire et retard de groupe: Si un filtre de phase non linéaire n'est pas une fonction linéaire de, les composantes de fréquence contenues dans un signal seront décalées temporellement différemment et leurs positions temporelles relatives ne resteront plus les mêmes, Et la forme d'onde du signal sera déformée par le filtre, même si. Dans ce cas, on peut encore définir le retard de groupe pour un ensemble de composantes dans la bande de fréquences étroite centrée autour de: qui est une fonction de, au lieu d'une constante comme dans le cas du filtrage de phase linéaire. Pour comprendre la signification du retard de groupe, considérons un signal contenant deux composantes: Il s'agit d'une sinusoïde de haute fréquence avec son amplitude modulée par une sinusoïde de basse fréquence (l'enveloppe). Filtré par un filtre AP avec décalage de phase et le signal devient: Documentation Cet exemple montre comment utiliser les filtres de moyenne mobile et le rééchantillonnage pour isoler l'effet des composantes périodiques de l'heure du jour sur les relevés de température horaire, Bruit à partir d'une mesure de tension en boucle ouverte. L'exemple montre également comment lisser les niveaux d'un signal d'horloge tout en préservant les bords en utilisant un filtre médian. L'exemple montre également comment utiliser un filtre Hampel pour supprimer des valeurs aberrantes importantes. Motivation Smoothing est la façon dont nous découvrons des modèles importants dans nos données tout en laissant de côté les choses qui sont sans importance (à savoir le bruit). Nous utilisons le filtrage pour effectuer ce lissage. L'objectif du lissage est de produire des changements de valeur lents afin que son plus facile de voir les tendances dans nos données. Parfois, lorsque vous examinez les données d'entrée, vous pouvez lisser les données afin de voir une tendance dans le signal. Dans notre exemple, nous avons un ensemble de mesures de température en Celsius prises toutes les heures à l'aéroport de Logan pour tout le mois de janvier 2011. Notez que nous pouvons visualiser l'effet que l'heure du jour a sur les relevés de température. Si vous n'êtes intéressé que par la variation quotidienne de la température au cours du mois, les fluctuations horaires ne contribuent qu'au bruit, ce qui peut rendre les variations quotidiennes difficiles à discerner. Pour supprimer l'effet de l'heure, nous aimerions maintenant lisser nos données en utilisant un filtre de moyenne mobile. Un filtre de moyenne mobile Dans sa forme la plus simple, un filtre de moyenne mobile de longueur N prend la moyenne de chaque N échantillons consécutifs de la forme d'onde. Pour appliquer un filtre de moyenne mobile à chaque point de données, nous construisons nos coefficients de notre filtre de sorte que chaque point est pondéré de façon égale et contribue 124 à la moyenne totale. Cela nous donne la température moyenne sur chaque période de 24 heures. Délai de filtrage Notez que la sortie filtrée est retardée d'environ douze heures. Ceci est dû au fait que notre filtre de moyenne mobile a un retard. Tout filtre symétrique de longueur N aura un retard de (N-1) 2 échantillons. Nous pouvons tenir compte de ce délai manuellement. Extraire les différences moyennes Nous pouvons également utiliser le filtre de la moyenne mobile pour obtenir une meilleure estimation de la façon dont l'heure du jour affecte la température globale. Pour ce faire, soustrayez d'abord les données lissées des mesures de température horaire. Ensuite, segmenter les données différenciées en jours et prendre la moyenne sur tous les 31 jours du mois. Extraction de l'enveloppe de pointe Nous aimerions parfois avoir une estimation variable de la façon dont les hauts et les bas de notre signal de température changent tous les jours. Pour ce faire, nous pouvons utiliser la fonction enveloppe pour relier les hauts et les bas extrêmes détectés sur un sous-ensemble de la période de 24 heures. Dans cet exemple, nous nous assurons qu'il ya au moins 16 heures entre chaque extrême haut et extrême bas. Nous pouvons également avoir une idée de la façon dont les hauts et les bas sont tendance en prenant la moyenne entre les deux extrêmes. Filtres moyens mobiles pondérés D'autres types de filtres à moyenne mobile ne pondent pas de façon égale chaque échantillon. Un autre filtre commun suit l'expansion binomiale de (12,12) n Ce type de filtre se rapproche d'une courbe normale pour de grandes valeurs de n. Il est utile pour filtrer le bruit à haute fréquence pour n petits. Pour trouver les coefficients pour le filtre binomial, convoluez 12 12 avec lui-même puis convertissez itérativement la sortie avec 12 12 un nombre prescrit de fois. Dans cet exemple, utilisez cinq itérations totales. Un autre filtre un peu similaire au filtre d'expansion gaussien est le filtre de moyenne mobile exponentielle. Ce type de filtre de moyenne mobile pondéré est facile à construire et ne nécessite pas une grande taille de fenêtre. Vous ajustez un filtre de moyenne mobile exponentiellement pondéré par un paramètre alpha entre zéro et un. Une valeur plus élevée de alpha aura moins de lissage. Zoom sur les lectures pour une journée. Sélectionnez votre paysMoving Average Filter (MA filter) Loading. Le filtre de moyenne mobile est un simple filtre passe-bas FIR (Finite Impulse Response) couramment utilisé pour lisser un tableau de signaux de données échantillonnés. Il prend M échantillons d'entrée à la fois et prendre la moyenne de ces M-échantillons et produit un seul point de sortie. Il s'agit d'une structure LPF (filtre passe-bas) très simple qui est pratique pour les scientifiques et les ingénieurs de filtrer les composantes bruyantes indésirables des données prévues. Lorsque la longueur du filtre augmente (le paramètre M), la lisibilité de la sortie augmente, alors que les transitions brusques dans les données sont de plus en plus émoussées. Cela implique que ce filtre présente une excellente réponse au domaine temporel mais une mauvaise réponse en fréquence. Le filtre MA effectue trois fonctions importantes: 1) Il prend M points d'entrée, calcule la moyenne de ces points M et produit un seul point de sortie 2) En raison des calculs de calcul impliqués. Le filtre introduit une quantité définie de retard 3) Le filtre agit comme un filtre passe-bas (avec mauvaise réponse domaine fréquentiel et une bonne réponse domaine temporel). Matlab Code: Le code matlab simule la réponse du domaine temporel d'un filtre M-point Moyenne mobile et trace également la réponse en fréquence pour différentes longueurs de filtre. Réponse du domaine temporel: Sur le premier tracé, nous avons l'entrée qui entre dans le filtre de la moyenne mobile. L'entrée est bruyante et notre objectif est de réduire le bruit. La figure suivante représente la réponse en sortie d'un filtre de moyenne mobile à 3 points. On peut déduire de la figure que le filtre 3-point Moyenne mobile n'a pas beaucoup fait pour filtrer le bruit. Nous augmentons les prises de filtre à 51 points et nous pouvons voir que le bruit dans la sortie a beaucoup réduit, ce qui est représenté dans la figure suivante. Nous augmentons les prises plus loin à 101 et 501 et nous pouvons observer que même si le bruit est presque nul, les transitions sont émoussées drastiquement (observer la pente de chaque côté du signal et les comparer avec la transition idéale de mur de brique dans Notre contribution). Réponse en fréquence: à partir de la réponse en fréquence, on peut affirmer que le roll-off est très lent et que l'atténuation de bande d'arrêt n'est pas bonne. Compte tenu de cette atténuation de bande d'arrêt, clairement, le filtre de moyenne mobile ne peut pas séparer une bande de fréquences d'une autre. Comme nous savons qu'une bonne performance dans le domaine du temps donne lieu à de mauvaises performances dans le domaine de la fréquence, et vice versa. En bref, la moyenne mobile est un filtre de lissage exceptionnellement bon (l'action dans le domaine temporel), mais un filtre passe-bas exceptionnellement mauvais (l'action dans le domaine de la fréquence) Liens externes: Livres recommandés: Primary Sidebar
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